第529章 奥数比赛（下）(1/1)

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四宝见了，微微皱了皱眉头，只是在嘴里低声捣鼓了一句，我仔细看那口型，像是在说：“哼，不自量力！”不过，他们很快就调整状态，将注意力高度集中到了即将开始的竞赛上。

这时，主持人迈着自信的步伐走上台，清了清嗓子，大声宣布规则：“各位同学，各位家长，本次竞赛只有一轮，规则是以用时快且答案正确为评判标准。

时间为40分钟，提前做完的同学不许喧哗，要安静地坐在自己的座位上，把试卷倒扣好，或者仔细检查自己的试卷。

40分钟后，没有答完的同学停止答题，然后一起离开现场。”

接着，主持人一声令下：“竞赛开始！”刹那间，主席台上的大屏幕上瞬间出现了10道应用题，还贴心地准备了中文和英文两个版本，显然是为了照顾那两个外国小孩。

工程问题：一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起合作需要多少天完成？

这道题对于学过工程问题的孩子来说，是经典题型。甲每天完成工程的1\/10，乙每天完成工程的1\/15，两人合作每天完成的工作量就是1\/10 + 1\/15 = 1\/6，所以合作完成工程需要的时间就是1÷1\/6 = 6天。

行程问题：小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，他们同时从学校出发去图书馆，小明比小红晚到5分钟，学校到图书馆的距离是多少米？

设学校到图书馆的距离为x米，根据时间 = 路程÷速度，可得小明用时x\/60分钟，小红用时x\/80分钟。已知小明比小红晚到5分钟，可列出方程x\/60 - x\/80 = 5，通分得到4x\/240 - 3x\/240 = 5，即x\/240 = 5，解得x = 1200米。

鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

这是一道非常经典的鸡兔同笼问题，通常可以用假设法来解决。假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是35x2 = 70只，而实际有94只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚，每只兔子比每只鸡多4 - 2 = 2只脚，所以兔子的数量为(94 - 70)÷2 = 12只，鸡的数量就是35 - 12 = 23只。

植树问题：在一条长100米的小路两旁植树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？

先计算一旁植树的数量，两端都种树时，棵数 = 间隔数 + 1，100米的小路每隔5米种一棵，间隔数为100÷5 = 20，所以一旁种树20 + 1 = 21棵，那么两旁共种21x2 = 42棵树。

年龄问题：爸爸今年35岁，儿子今年10岁，几年后爸爸的年龄是儿子的2倍？

设x年后爸爸的年龄是儿子的2倍，可列出方程35 + x = 2x(10 + x)，展开得到35 + x = 20 + 2x，移项可得2x - x = 35 - 20，解得x = 15年。

有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？

设第二组有x个数，第一组9个数的和是63，第二组的和就是11x，两组数的总和为63 + 11x，两组数的总个数为9 + x。已知两组数的平均数是8，可列出方程(63 + 11x)÷(9 + x) = 8，两边同时乘以(9 + x)得到63 + 11x = 8x(9 + x)，展开得63 + 11x = 72 + 8x，移项11x - 8x = 72 - 63，解得3x = 9，x = 3个数。

小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？

设前两次测验的总分为a，第三、第四次测验的总分为b，后两次测验的总分为c。已知b\/2 - a\/2 = 2，即b - a = 4；c\/2 - b\/2 = 2，即c - b = 4。又因为(c + 第三次成绩)÷3 - (a + 第三次成绩)÷3 = 3，即c - a + 第三次成绩 - 第三次成绩 = 9，所以c - a = 9。将b - a = 4和c - b = 4相加得c - a = 8，与c - a = 9矛盾，所以设第三次成绩为x，第四次成绩为y，可列出方程组{(x + y)\/2 - a\/2 = 2，(x + y)\/2 - c\/2 = - 2，(c + x)\/3 - (a + x)\/3 = 3}，化简得{x + y - a = 4，x + y - c = - 4，c - a = 9}，将前两个式子相加得2(x + y) - (a + c) = 0，再结合c - a = 9，可解得y - x = 1分，即第四次比第三次多得1分。

妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)

妈妈去副食商店的周期是4天，去百货商店的周期是5天，4和5的最小公倍数是20，即每20天妈妈去副食商店20÷4 = 5次，去百货商店20÷5 = 4次，一共去9次。那么平均每星期（7天）去的次数为9÷(20÷7) = 9x7÷20 = 315次。

乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

设甲数为7x，因为乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，所以乙、丙两数的平均数为13x，那么乙、丙两数的和为26x，甲、乙、丙三数的和为7x + 26x = 33x，三数的平均数为33x÷3 = 11x，所以甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比为11x∶7x = 11∶7。

五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

设五年级共有x个同学，可列出方程76x - 88 = 74x(x - 1)，展开得76x - 88 = 74x - 74，移项得76x - 74x = 88 - 74，解得2x = 14，x = 7人。那么纸盒总数为76x7 = 532个，去掉糊了88个的同学，剩下6个同学糊的总数为532 - 88 = 444个。要使其中一个同学糊得最多，且每人至少糊70个，让其他5个同学都糊70个，那么糊得最快的同学最多糊444 - 70x5 = 444 - 350 = 94个。